Kasus Program Linear (
Sisitem Pendukung Keputusan)
Suatu
perusahaan akan memproduksi 2 jenis produk yaitu lemari dan kursi. Untuk
memproduksi 2 produk tersebut dibutuhkan 2 kegiatan yaitu proses perakitan dan
pengecetan. Perusahaan menyediakan waktu 56 jam untuk proses perakitan dan 60
jam untuk proses pengecetan. Untuk memproduksi 1 unit lemari diperlukan wakru 8
jam perakitan dan 5 jam pengecetan.
Untuk produksi 1 unit kursi diperlukan 7
jam perakitan dan 12 jam pengecatan. Jika masing-masing produk adalah Rp 200
ribu untuk lemari dan 100 ribu untuk kursi. Tentukan solusi optimal agar
mendapatkan untuk maksimal.
Penyelesaian
:
A.
Membentuk fungsi tujuan & fungsi kendala
X = Lemari
Y = Kursi
|
Produk
|
Perakitan
|
pengecatan
|
Untung/Laba
|
|
Lemari (x)
|
8 jam
|
5 jam
|
200
|
|
Kursi (y)
|
7 jam
|
12 jam
|
100
|
|
Waktu yang tersedia
|
56 jam
|
60 jam
|
|
Fungsi
tujuan
Z
= 200 x +100y
Fungsi
Kendala
1. 8x
+ 7y ≤ 56
2. 5x
+ 12y ≤ 60
B.
Menentukan
titik potong untuk persamaan 1.
Jika x = 0 jika
y = 0
8x + 7y = 56 8x
+ 7y = 56
8(0) + 7y = 56 8x
+ 7(0)= 56
7y = 56 8x = 56
Y = 56/7 x = 56/8
y = 8 x= 7
Untuk
menentukan titik potong persamaan 2.
Jika x = 0 jika
y = 0
5x + 12y = 60 5x
+ 12y = 60
5(0) + 12y = 60 5x
+ 12(0) = 60
12 y = 60 5x = 60
Y = 60/12
x = 60/5
= 5 = 12
Titik potong
{ (0,8);(7,0) }
{ (0,5);(12,0) }
C.
Menggambar
grafik
D.
Menyelesaikan
permasalahan dengan eliminasi
8x+7y=56 x5 40x+35y=280
5x+12y=60 x8 40x+96y=480
0 + -61y =-200
-61y=-200
Y =200/61
y = 3,3
5x+12y=60
5x+12(3,3)=60
5x+39,6=60
5x=60-39
5x=20,4
X=20,4/5
X=4,08
Titik pototng :{(4,08;3,3)}
E.
Penentuan
solusi untuk
untuk
koordinat (0,5) untuk
koordinat (7,0)
Z=100x
+ 200y Z=100x
+ 200y
=100(0)+200(5)
=100(7) + 200(0)
=0 + 1000 =700+0
=1000 =700
Untuk
(4,8;3,3)
Z=100x
+ 200y
=100(4,08)+ 200(3,3)
=408+660
=1068
